952. Решите системы уравнений: а) $\begin{cases}x+y=4,\\ y=x^2-6x+8;\end{cases}$ б) $\begin{cases}2x+y=2,\\ x^2-x-y=0;\end{cases}$ в) $\begin{cases}x+y=0,\\ x^2-3x+y=0;\end{cases}$ г) $\begin{cases}x^2-4x-y=0,\\ x-y=4.\end{cases}$

Question

Вопрос: $Фото задания: 952. Решите системы уравнений: а) $\begin{cases}x+y=4,\\ y=x^2-6x+8;\end{cases}$ б) \(\begin{cases}2x+y=2,\\…$ Фото задания

Accepted Answer

Из первого уравнения $y=4-x$. Подставим во второе: $4-x=x^2-6x+8$, откуда $x^2-5x+4=0$, то есть $(x-1)(x-4)=0$. Поэтому $x=1$ или $x=4$. При $x=1$, $y=3$; при $x=4$, $y=0$.
Ответ: $(1;3), (4;0)$.
Из первого уравнения $y=2-2x$. Подстановка во второе даёт $x^2-x-(2-2x)=0$, то есть $x^2+x-2=0=(x+2)(x-1)$. Следовательно, $x=-2$ или $x=1$. Тогда соответственно $y=6$ и $y=0$.
Ответ: $(-2;6), (1;0)$.
Из первого уравнения $y=-x$. Подставим: $x^2-3x-x=0$, откуда $x^2-4x=0$, или $x(x-4)=0$. Значит, $x=0$ или $x=4$; соответствующие значения $y$: $0$ и $-4$.
Ответ: $(0;0), (4;-4)$.
Из второго уравнения $y=x-4$. Подставим в первое: $x^2-4x-(x-4)=0$, то есть $x^2-5x+4=0=(x-1)(x-4)$. Получаем $x=1$ или $x=4$, а значит, $y=-3$ или $y=0$.
Ответ: $(1;-3), (4;0)$.

952. Решите системы уравнений: а) \(\begin{cases}x+y=4,\\ y=x^2-6x+8;\end{cases}\) б) \(\begin{cases}2x+y=2,\\ x^2-x-y=0;\end{cases}\) в) \(\begin{cases}x+y=0,\\ x^2-3x+y=0;\end{cases}\) г) \(\begin{cases}x^2-4x-y=0,\\ x-y=4.\end{cases}\)