953. Решите системы уравнений: а) $\begin{cases}y+2x+4=0,\\ y=x^2+4x+4;\end{cases}$ б) $\begin{cases}xy=10,\\ y=x-3;\end{cases}$ в) $\begin{cases}2x-y=0,\\ y=x^2-2x+4;\end{cases}$ г) $\begin{cases}x^2+y^2=25,\\ 3x-4y=0.\end{cases}$

Question

Вопрос: $Фото задания: 953. Решите системы уравнений: а) $\begin{cases}y+2x+4=0,\\ y=x^2+4x+4;\end{cases}$ б) \(\begin{cases}xy=10,\\…$ Фото задания

Accepted Answer

Из первого уравнения $y=-2x-4$. Приравниваем выражения для $y$: $-2x-4=x^2+4x+4$, поэтому $x^2+6x+8=0=(x+2)(x+4)$. При $x=-2$ получаем $y=0$, при $x=-4$ — $y=4$.
Ответ: $(-2;0), (-4;4)$.
Подставим $y=x-3$ в $xy=10$: $x(x-3)=10$, откуда $x^2-3x-10=0=(x-5)(x+2)$. Значит, $x=5$ или $x=-2$; тогда $y=2$ или $y=-5$.
Ответ: $(5;2), (-2;-5)$.
Из первого уравнения $y=2x$. Подстановка даёт $2x=x^2-2x+4$, то есть $x^2-4x+4=0=(x-2)^2$. Следовательно, $x=2$ и $y=4$.
Ответ: $(2;4)$.
Из второго уравнения $y=\frac{3x}{4}$. Подставим в первое: $x^2+\left(\frac{3x}{4}\right)^2=25$, поэтому $\frac{25x^2}{16}=25$, откуда $x^2=16$ и $x=\pm4$. При $x=4$, $y=3$; при $x=-4$, $y=-3$.
Ответ: $(4;3), (-4;-3)$.

953. Решите системы уравнений: а) \(\begin{cases}y+2x+4=0,\\ y=x^2+4x+4;\end{cases}\) б) \(\begin{cases}xy=10,\\ y=x-3;\end{cases}\) в) \(\begin{cases}2x-y=0,\\ y=x^2-2x+4;\end{cases}\) г) \(\begin{cases}x^2+y^2=25,\\ 3x-4y=0.\end{cases}\)