Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 954. Решите системы уравнений: а) \(\begin{cases}xy=6,\\ x-2y=-4;\end{cases}\) б) \(\begin{cases}x+y=5,\\…Фото задания

Ответ:

  1. Из линейного уравнения \(x=2y-4\). Подстановка в \(xy=6\) даёт \((2y-4)y=6\), откуда \(2y^2-4y-6=0\), или \(y^2-2y-3=0=(y-3)(y+1)\). Поэтому \(y=3\) или \(y=-1\). Соответственно \(x=2\) или \(x=-6\).

    Ответ: \((2;3), (-6;-1)\).

  2. Из первого уравнения \(y=5-x\). Приравниваем правые части: \(5-x=-x^2+6x-5\), откуда \(x^2-7x+10=0=(x-2)(x-5)\). При \(x=2\), \(y=3\); при \(x=5\), \(y=0\).

    Ответ: \((2;3), (5;0)\).

  3. Подставим \(y=x^2-2x-1\) в \(xy=6\): \(x(x^2-2x-1)=6\), поэтому \(x^3-2x^2-x-6=0\). Разложение на множители: \((x-3)(x^2+x+2)=0\). У квадратного множителя дискриминант \(1-8=-7<0\), действительных корней нет. Значит, \(x=3\), а \(y=9-6-1=2\).

    Ответ: \((3;2)\).

  4. Возведём уравнение \(x+y=4\) в квадрат: \(x^2+2xy+y^2=16\). По первому уравнению \(x^2+y^2=16\), значит, \(2xy=0\), то есть \(xy=0\). Следовательно, одно из чисел равно нулю, а из их суммы 4 получаем пары \((0;4)\) и \((4;0)\).

    Ответ: \((0;4), (4;0)\).