96. 1) ∛(x(x+6))=x; 2) √x=x−2; 3) √(x+2)=x−4; 4) √(x²+9)=2x−3; 5) √(x²−9)=3x−11; 6) √(x²+5x+1)=2x−1; 7) √(x²−9)=x²−21; 8) √(x²−1)=√3.

1) Возводим в куб: \(x(x+6)=x^3\). Тогда \(x(x-3)(x+2)=0\). Ответ: \(x=-2,0,3\).

2) Область допустимых значений: \(x\ge2\). После возведения в квадрат: \(x=(x-2)^2\), откуда \(x=1\) или \(x=4\). Подходит только \(x=4\).

3) Так как \(x\ge4\), получаем \(x+2=(x-4)^2\). Корни: \(x=2,7\). Ответ: \(x=7\).

4) Правая часть неотрицательна: \(x\ge\frac32\). После возведения в квадрат: \(x^2+9=4x^2-12x+9\), поэтому \(x=0\) или \(x=4\). Ответ: \(x=4\).

5) Правая часть должна быть неотрицательной, поэтому \(x\ge\frac{11}{3}\). После возведения в квадрат: \(4x^2-33x+65=0\). Получаем \(x=\frac{33\pm\sqrt{89}}8\). Условию подходит только больший корень.

6) При \(x\ge\frac12\): \(x^2+5x+1=(2x-1)^2\). Отсюда \(3x(x-3)=0\). Ответ: \(x=3\).

7) Пусть \(y=x^2\). Тогда \(y-9=(y-21)^2\). Получаем \(y=18\) или \(y=25\); с учётом \(y\ge21\): \(y=25\). Ответ: \(x=-5,5\).

8) Возводим в квадрат: \(x^2-1=3\), поэтому \(x^2=4\). Ответ: \(x=-2,2\).

Ответ: 1) \(-2,0,3\); 2) \(4\); 3) \(7\); 4) \(4\); 5) \(\frac{33+\sqrt{89}}8\); 6) \(3\); 7) \(-5,5\); 8) \(-2,2\).