97. 1) √(2x−1)−√(x−1)=1; 2) √(5x+20)−√(x+8)=2; 3) √(1−x)+√(1+x)=1; 4) √(4−x)+√(5+x)=3; 5) √(25−x)+√(9+x)=2; 6) √(4x+2)+√(4x−2)=4; 7) ∛(8x+4)−∛(8x−4)=2; 8) √(x−3)·√(2x+2)=x+1.

1) После преобразований: \(x-1=2\sqrt{x-1}\). Пусть \(t=\sqrt{x-1}\). Тогда \(t^2=2t\), откуда \(t=0\) или \(t=2\). Ответ: \(x=1,5\).

2) Возводим в квадрат и получаем \(x+2=\sqrt{x+8}\). Следовательно, \((x+2)^2=x+8\), откуда \(x=1\) или \(x=-\frac{13}{?}\). Проверка исходного уравнения даёт единственный корень \(x=1\).

3) Левая часть после возведения в квадрат равна \(2+2\sqrt{1-x^2}\ge2\), поэтому равенство единице невозможно. Ответов нет.

4) После возведения в квадрат: \(2\sqrt{(4-x)(5+x)}=0\). Поэтому \(x=4\) или \(x=-5\). Ответ: \(x=-5,4\).

5) На области определения сумма двух неотрицательных корней не может быть равна 2; проверка после возведения в квадрат корней не даёт допустимых значений. Ответов нет.

6) Обозначим \(a=\sqrt{4x+2}\), \(b=\sqrt{4x-2}\). Тогда \(a+b=4\), а \(a^2-b^2=4\), поэтому \(a-b=1\). Отсюда \(a=\frac52\), \(b=\frac32\), и \(4x-2=\frac94\). Ответ: \(x=\frac{17}{16}\).

7) Пусть \(a=\sqrt[3]{8x+4}\), \(b=\sqrt[3]{8x-4}\). Тогда \(a-b=2\), а \(a^3-b^3=8\). Получаем \(a^2+ab+b^2=4\), откуда \(b=0\) или \(b=-2\). Ответ: \(x=-\frac12,\frac12\).

8) Область определения: \(x\ge3\). После возведения в квадрат: \(2(x-3)(x+1)=(x+1)^2\), откуда \(x=5\) или \(x=-1\). Подходит только \(x=5\).

Ответ: 1) \(1,5\); 2) \(1\); 3) решений нет; 4) \(-5,4\); 5) решений нет; 6) \(\frac{17}{16}\); 7) \(-\frac12,\frac12\); 8) \(5\).