96 log₂(2x-1) - log₁/₂16 = 5

Решение:

1. Перепишем уравнение: \( \log_2 (2x-1) - \log_{\frac{1}{2}} 16 = 5 \).
2. Вычислим \( \log_{\frac{1}{2}} 16 \). Так как \( \frac{1}{2} = 2^{-1} \), то \( 16 = 2^4 \). \( \log_{\frac{1}{2}} 16 = \log_{2^{-1}} 2^4 \). Используем свойство \( \log_{a^m} b^n = \frac{n}{m} \log_a b \): \( \log_{2^{-1}} 2^4 = \frac{4}{-1} \log_2 2 = -4 \).
3. Подставим значение в уравнение: \( \log_2 (2x-1) - (-4) = 5 \).
4. Упростим: \( \log_2 (2x-1) + 4 = 5 \).
5. Выделим логарифм: \( \log_2 (2x-1) = 1 \).
6. Перейдём от логарифмического уравнения к показательному: \( 2x-1 = 2^1 \).
7. Вычислим: \( 2x-1 = 2 \).
8. Решим линейное уравнение: \( 2x = 3 \) → \( x = \frac{3}{2} \).
9. Проверим условие существования логарифма: \( 2x-1 > 0 \) → \( 2(\frac{3}{2})-1 > 0 \) → \( 3-1 > 0 \) → \( 2 > 0 \). Условие выполнено.

Ответ: x = 1.5.