96. Задача Брахмагупты (Индия, около 598 г. — 660 г.). Разложить число 10 на 2 слагаемых, сумма квадратов которых равна 58.

Обозначим слагаемые через x и y. Тогда x + y = 10 и x² + y² = 58.

Возведём сумму в квадрат: (x + y)² = x² + 2xy + y². Отсюда 100 = 58 + 2xy, значит, xy = 21.

Искомые числа являются корнями уравнения t² − 10t + 21 = 0. Разложим: (t − 3)(t − 7) = 0, поэтому t = 3 или t = 7.

Ответ: 10 = 3 + 7; 3² + 7² = 58.