966. Представьте числа: a) 8, 4, 2, 1, 1/2, 1/4, 1/8 в виде степени с основанием 2; б) 1/125, 1/25, 1/5, 1, 5, 25, 125 в виде степени с основанием 5.

Привет! Давай представим эти числа в виде степеней с указанными основаниями. Это значит, что мы должны найти такой показатель степени, чтобы при возведении основания в эту степень мы получили нужное число.

Задание а) Представить числа в виде степени с основанием 2:

Для начала, запишем каждое число как степень двойки:

• $$8 = 2 \times 2 \times 2 = 2^3$$
• $$4 = 2 \times 2 = 2^2$$
• $$2 = 2^1$$
• $$1 = 2^0$$ (любое число в степени 0 равно 1)
• $$\frac{1}{2} = 2^{-1}$$ (по правилу отрицательного показателя степени)
• $$\frac{1}{4} = \frac{1}{2^2} = 2^{-2}$$
• $$\frac{1}{8} = \frac{1}{2^3} = 2^{-3}$$

Теперь запишем всю последовательность:

$$2^3, 2^2, 2^1, 2^0, 2^{-1}, 2^{-2}, 2^{-3}$$

Задание б) Представить числа в виде степени с основанием 5:

Сделаем то же самое для основания 5:

• $$\frac{1}{125} = \frac{1}{5 \times 5 \times 5} = \frac{1}{5^3} = 5^{-3}$$
• $$\frac{1}{25} = \frac{1}{5 \times 5} = \frac{1}{5^2} = 5^{-2}$$
• $$\frac{1}{5} = 5^{-1}$$
• $$1 = 5^0$$
• $$5 = 5^1$$
• $$25 = 5 \times 5 = 5^2$$
• $$125 = 5 \times 5 \times 5 = 5^3$$

Запишем последовательность:

$$5^{-3}, 5^{-2}, 5^{-1}, 5^0, 5^1, 5^2, 5^3$$

Ответ:

• а) $$2^3, 2^2, 2^1, 2^0, 2^{-1}, 2^{-2}, 2^{-3}$$
• б) $$5^{-3}, 5^{-2}, 5^{-1}, 5^0, 5^1, 5^2, 5^3$$