№ 97, а) $\dfrac{x+1}{x^2-x}-\dfrac{x+2}{x^2-1}$; при $x=-1{,}5$

Question

Вопрос: $Фото задания: № 97, а) $\dfrac{x+1}{x^2-x}-\dfrac{x+2}{x^2-1}$; при $x=-1{,}5$$ Фото задания

Accepted Answer

Сначала упростим выражение. Разложим знаменатели: $x^2-x=x(x-1)$, $x^2-1=(x-1)(x+1)$.

\[\frac{x+1}{x(x-1)}-\frac{x+2}{(x-1)(x+1)}=\frac{(x+1)^2-x(x+2)}{x(x-1)(x+1)}=\frac{1}{x(x^2-1)}.\]

Подставим $x=-1.5=-\frac{3}{2}$:

\[\frac{1}{x(x^2-1)}=\frac{1}{\left(-\frac{3}{2}\right)\left(\frac{9}{4}-1\right)}=\frac{1}{-\frac{15}{8}}=-\frac{8}{15}.\]

Значение допустимо, поскольку $-1.5\ne -1,0,1$.

Ответ: $-\dfrac{8}{15}$.

№ 97, а) \(\dfrac{x+1}{x^2-x}-\dfrac{x+2}{x^2-1}\); при \(x=-1{,}5\)