97. Даны три точки A, B и C, не лежащие на одной прямой. Постройте параллелограмм так, чтобы три его вершины совпадали с данными точками. Сколько таких параллелограммов можно построить?

Возможны три построения — каждую из точек можно считать вершиной, к которой сходятся две стороны параллелограмма.

1. Считаем, что A — общая вершина сторон. Через B проводим прямую, параллельную AC, а через C — прямую, параллельную AB. Их пересечение — четвёртая вершина.
2. Считаем общей вершиной B. Через A проводим прямую, параллельную BC, а через C — прямую, параллельную AB. Их пересечение — четвёртая вершина.
3. Считаем общей вершиной C. Через A проводим прямую, параллельную BC, а через B — прямую, параллельную AC. Их пересечение — четвёртая вершина.

Так как точки не лежат на одной прямой, во всех трёх случаях соответствующие прямые пересекаются и дают параллелограмм.

Ответ: 3 параллелограмма.