97. Внесите множитель из-под знака корня: 1) √(2a²), если a ≥ 0; 2) √(7b²), если b ≤ 0; 3) √(8a⁴); 4) √(x⁹); 5) √(−a⁷); 6) √(x⁴y¹¹), если x ≠ 0; 7) √(9a²b), если a < 0; 8) √(a³b³), если a ≤ 0, b ≤ 0; 9) √(36a²b¹⁵), если a > 0; 10) √(500a⁷b¹⁴), если b < 0.

Используем \(\sqrt{u^2}=|u|\); знаки переменных позволяют раскрыть модуль.

1. \(\sqrt{2a^2}=a\sqrt2\), так как \(a\ge0\).
2. \(\sqrt{7b^2}=|b|\sqrt7=-b\sqrt7\), так как \(b\le0\).
3. \(\sqrt{8a^4}=2a^2\sqrt2\).
4. \(\sqrt{x^9}=x^4\sqrt{x}\). Для действительных значений выражение определено при \(x\ge0\).
5. \(\sqrt{-a^7}=a^3\sqrt{-a}\). Подкоренное выражение неотрицательно при \(a\le0\).
6. \(\sqrt{x^4y^{11}}=x^2|y^5|\sqrt y=x^2|y|^5\sqrt y\). Для действительных значений необходимо \(y\ge0\), тогда \(=x^2y^5\sqrt y\).
7. \(\sqrt{9a^2b}=3|a|\sqrt b=-3a\sqrt b\), поскольку \(a<0\); для действительных значений нужно \(b\ge0\).
8. При \(a\le0, b\le0\) подкоренное выражение \(a^3b^3\ge0\). Тогда \(\sqrt{a^3b^3}=|ab|\sqrt{ab}=-ab\sqrt{ab}\).
9. \(\sqrt{36a^2b^{15}}=6a|b^7|\sqrt b=6ab^7\sqrt b\), поскольку \(a>0\); действительные значения требуют \(b\ge0\).
10. \(\sqrt{500a^7b^{14}}=10a^3|b^7|\sqrt{5a}= -10a^3b^7\sqrt{5a}\). Здесь \(b<0\), а для действительных значений необходимо \(a\ge0\).