99. Внесите множитель под знак корня: 1) a√11; 2) a√b, если a ≥ 0; 3) a⁵√(−a); 4) 5x√(x/5); 5) (a + 2)√(1/(a + 2)); 6) (a − 3)√(1/(9 − 3a)).

Положительный множитель переносим под корень в квадрате; если множитель отрицателен, минус выносим перед корнем.

1. Знак \(a\) не задан, поэтому \(a\sqrt{11}=\begin{cases}\sqrt{11a^2},&a\ge0,\\-\sqrt{11a^2},&a<0.\end{cases}\)
2. Так как \(a\ge0\), \(a\sqrt b=\sqrt{a^2b}\) (для действительных значений \(b\ge0\)).
3. Из \(\sqrt{-a}\) следует \(a\le0\), значит \(a^5\le0\): \(a^5\sqrt{-a}=-\sqrt{a^{10}(-a)}=-\sqrt{-a^{11}}\).
4. Для действительности исходного выражения требуется \(x\ge0\). Тогда \(5x\sqrt{\frac{x}{5}}=\sqrt{25x^2\cdot\frac{x}{5}}=\sqrt{5x^3}\).
5. Требуется \(a+2>0\); множитель положителен: \((a+2)\sqrt{\frac1{a+2}}=\sqrt{(a+2)^2\cdot\frac1{a+2}}=\sqrt{a+2}\).
6. Для выражения под корнем нужно \(9-3a>0\), то есть \(a<3\); тогда \(a-3<0\). Поэтому \((a-3)\sqrt{\frac1{9-3a}}=-\sqrt{\frac{(a-3)^2}{9-3a}}=-\sqrt{\frac{3-a}{3}}\).