976. Решите систему неравенств: a) {2x - 12 > 0, 3x > 9} б) {4y < -4, 5 - y > 0} в) {3x - 10 < 0, 2x > 0} г) {6y ≥ 42, 4y + 12 ≤ 0}

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Для решения системы неравенств сначала решаем каждое неравенство по отдельности, а затем находим пересечение полученных интервалов.

а) \[ \begin{cases} 2x - 12 > 0 \\ 3x > 9 \end{cases} \] Решаем первое неравенство: \( 2x > 12 → x > 6 \). Решаем второе неравенство: \( x > 3 \). Общее решение: \( x > 6 \).
б) \[ \begin{cases} 4y < -4 \\ 5 - y > 0 \end{cases} \] Решаем первое неравенство: \( y < -1 \). Решаем второе неравенство: \( 5 > y → y < 5 \). Общее решение: \( y < -1 \).
в) \[ \begin{cases} 3x - 10 < 0 \\ 2x > 0 \end{cases} \] Решаем первое неравенство: \( 3x < 10 → x < \frac{10}{3} \). Решаем второе неравенство: \( x > 0 \). Общее решение: \( 0 < x < \frac{10}{3} \).
г) \[ \begin{cases} 6y ≥ 42 \\ 4y + 12 ≤ 0 \end{cases} \] Решаем первое неравенство: \( y ≥ 7 \). Решаем второе неравенство: \( 4y ≤ -12 → y ≤ -3 \). Решений нет, так как интервалы \( y ≥ 7 \) и \( y ≤ -3 \) не пересекаются.

Ответ: а) x > 6; б) y < -1; в) 0 < x < 10/3; г) решений нет