98. В треугольниках ABC и A₁B₁C₁ ∠A = ∠A₁, AB = A₁B₁, AC = A₁C₁. На сторонах AB и A₁B₁ отмечены точки P и P₁ так, что AP = A₁P₁. Докажите, что △BPC = △B₁P₁C₁.

1. В треугольниках ABC и A₁B₁C₁ равны две стороны и угол между ними, поэтому треугольники равны по первому признаку. Следовательно, BC = B₁C₁ и ∠ABC = ∠A₁B₁C₁.

2. Так как P и P₁ лежат на соответствующих сторонах, BP = AB − AP, а B₁P₁ = A₁B₁ − A₁P₁. По условию AB = A₁B₁ и AP = A₁P₁, значит, BP = B₁P₁.

3. Лучи BP и BA совпадают, как и лучи B₁P₁ и B₁A₁. Поэтому ∠PBC = ∠P₁B₁C₁.

4. В треугольниках BPC и B₁P₁C₁ равны две стороны и угол между ними: BP = B₁P₁, BC = B₁C₁ и ∠PBC = ∠P₁B₁C₁. Следовательно, треугольники равны по первому признаку.

Ответ: △BPC = △B₁P₁C₁.