Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 980. Преобразуйте в дробь выражение: a) a^{-2} + b^{-2}; б) xy^{-1} + xy^{-2}; в) (a + b^{-1})(a^{-1} - b); г) (x -…Фото задания

Ответ:

Краткое пояснение:

Для преобразования выражений в дробь, необходимо представить отрицательные степени как обратные величины и привести дроби к общему знаменателю.

Пошаговое решение:

  1. а) Выражение \( a^{-2} + b^{-2} \) преобразуется в \( \frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} \). Приводим к общему знаменателю \( a^2b^2 \): \( \frac{b^2 + a^2}{a^2b^2} \).
  2. б) Выражение \( xy^{-1} + xy^{-2} \) преобразуется в \( \frac{x}{y} + \frac{x}{y^2} \). Приводим к общему знаменателю \( y^2 \): \( \frac{xy + x}{y^2} \).
  3. в) Выражение \( (a + b^{-1})(a^{-1} - b) \) преобразуется в \( (a + \frac{1}{b})(\frac{1}{a} - b) \). Раскрываем скобки: \( a \cdot \frac{1}{a} - a \cdot b + \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{a} - \frac{1}{b} \cdot b \) = \( 1 - ab + \frac{1}{ab} - 1 \) = \( -ab + \frac{1}{ab} \). Приводим к общему знаменателю \( ab \): \( \frac{-a^2b^2 + 1}{ab} \).
  4. г) Выражение \( (x - 2y^{-1})(x^{-1} + 2y) \) преобразуется в \( (x - \frac{2}{y})(\frac{1}{x} + 2y) \). Раскрываем скобки: \( x \cdot \frac{1}{x} + x \cdot 2y - \frac{2}{y} \cdot \frac{1}{x} - \frac{2}{y} \cdot 2y \) = \( 1 + 2xy - \frac{2}{xy} - 4 \) = \( 2xy - 3 - \frac{2}{xy} \). Приводим к общему знаменателю \( xy \): \( \frac{2x^2y^2 - 3xy - 2}{xy} \).