Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 983. При каких натуральных п дробь \( \frac{(n-7)^2}{n} \) принимает наименьшие значения?Фото задания

Ответ:

Краткое пояснение:

Для нахождения наименьшего значения дроби, содержащей натуральный параметр, можно рассмотреть случаи или применить метод производной, если бы параметр был действительным числом. В данном случае, учитывая, что n - натуральное число, будем анализировать поведение дроби.

Пошаговое решение:

  1. Анализ дроби: Дробь \( \frac{(n-7)^2}{n} \) будет иметь наименьшее значение, когда числитель \( (n-7)^2 \) будет минимален, а знаменатель \( n \) будет минимален или окажет наименьшее влияние.
  2. Минимальное значение числителя: \( (n-7)^2 \) принимает минимальное значение 0, когда \( n=7 \).
  3. Рассмотрим n=7: Если \( n=7 \), то дробь равна \( \frac{(7-7)^2}{7} = \frac{0^2}{7} = 0 \).
  4. Рассмотрим соседние натуральные значения n:
    • При \( n=6 \): \( \frac{(6-7)^2}{6} = \frac{(-1)^2}{6} = \frac{1}{6} \).
    • При \( n=8 \): \( \frac{(8-7)^2}{8} = \frac{1^2}{8} = \frac{1}{8} \).
  5. Сравнение значений: Значение 0 является наименьшим возможным, так как \( (n-7)^2 \) не может быть отрицательным, а \( n \) — натуральное число (положительное).

Ответ: Наименьшее значение дробь принимает при \( n = 7 \).