981. Преобразуйте в дробь выражение: a) (a^{-1} + b^{-1})(a + b)^{-1}; б) (a - b)^{-2} (a^{-2} - b^{-2}).

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. а) Выражение \( (a^{-1} + b^{-1})(a + b)^{-1} \) преобразуется в \( (\frac{1}{a} + \frac{1}{b})(\frac{1}{a+b}) \). Сначала приведем к общему знаменателю в первой скобке: \( \frac{b+a}{ab} \). Теперь умножаем: \( \frac{a+b}{ab} \cdot \frac{1}{a+b} \). Сокращаем \( (a+b) \): \( \frac{1}{ab} \).
2. б) Выражение \( (a - b)^{-2} (a^{-2} - b^{-2}) \) преобразуется в \( \frac{1}{(a-b)^2} (\frac{1}{a^2} - \frac{1}{b^2}) \). В скобках приводим к общему знаменателю \( a^2b^2 \): \( \frac{b^2 - a^2}{a^2b^2} \). Теперь умножаем: \( \frac{1}{(a-b)^2} \cdot \frac{b^2 - a^2}{a^2b^2} \). Разложим \( b^2 - a^2 \) как разность квадратов: \( (b-a)(b+a) \). Учитывая, что \( (a-b)^2 = (b-a)^2 \), и \( b-a = -(a-b) \), можем переписать: \( \frac{-(a-b)(a+b)}{(a-b)^2 a^2b^2} \). Сокращаем \( (a-b) \): \( \frac{-(a+b)}{(a-b) a^2b^2} \) или \( \frac{a+b}{(a-b)a^2b^2} \) если поменять знаки.