986. Найдите наибольшее целое число, при котором верно неравенство: а) 2x + 1 − 1/6(3x − 5) < 0; б) 1/2(3x − 1) + x/5 < x + 0,1; в) 5 − (3 − 2x)/12 > x − x/4; г) −(x − 8)/6 > (2x − 1)/4 − 0,5x.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

а)

\(2x+1-\frac{1}{6}(3x-5)<0\).

Раскроем скобки:

\(2x+1-\frac{x}{2}+\frac{5}{6}<0\).

\(\frac{3x}{2}+\frac{11}{6}<0\).

Умножим на 6: \(9x+11<0\), поэтому \(x< -\frac{11}{9}\).

Наибольшее целое число: \(\boxed{-2}\).

б)

\(\frac{1}{2}(3x-1)+\frac{x}{5}

\(\frac{3x}{2}-\frac12+\frac{x}{5}

\(\frac{7x}{10}<\frac35\), откуда \(x<\frac67\).

Наибольшее целое число: \(\boxed{0}\).

в)

\(5-\frac{3-2x}{12}>x-\frac{x}{4}\).

Умножим на 12:

\(60-(3-2x)>9x\).

\(57+2x>9x\), поэтому \(x<\frac{57}{7}\).

Наибольшее целое число: \(\boxed{8}\).

г)

\(-\frac{x-8}{6}>\frac{2x-1}{4}-0.5x\).

Правая часть равна \(-\frac14\), поэтому

\(\frac{8-x}{6}>-\frac14\).

Умножим на 12: \(16-2x>-3\), откуда \(x<\frac{19}{2}\).

Наибольшее целое число: \(\boxed{9}\).

Ответ: а) −2; б) 0; в) 8; г) 9.