988. Решите относительно x уравнение 3x + 2a = 8(x − 5) + 5a и найдите, при каких значениях a корнем уравнения является: а) положительное число; б) отрицательное число.

Решим уравнение:

\(3x+2a=8(x-5)+5a\).

Раскроем скобки:

\(3x+2a=8x-40+5a\).

Перенесём слагаемые:

\(-5x=40+3a\).

Отсюда

\[x=-8-\frac{3a}{5}.\]

а) Корень положительный:

\(-8-\frac{3a}{5}>0\).

Умножим на 5:

\(-40-3a>0\), поэтому \(a< -\frac{40}{3}\).

б) Корень отрицательный:

\(-8-\frac{3a}{5}<0\).

Тогда \(-40-3a<0\), откуда \(a> -\frac{40}{3}\).

При \(a=-\frac{40}{3}\) корень равен нулю.

Ответ: а) \(a< -\frac{40}{3}\); б) \(a> -\frac{40}{3}\).