987. Найдите наименьшее целое число, при котором верно неравенство: а) 12 − 1/3(15 − x/4) < x; б) 5x/6 − (x − 4)/4 > 0; в) 20 < 2/3(6x − 2) − 1/2(2 + x); г) 8 − ( (x − 1)/4 + x/3 ) < x.

а)

\(12-\frac13\left(15-\frac{x}{4}\right)

\(12-5+\frac{x}{12}

Следовательно, \(x>\frac{84}{11}\). Наименьшее целое число: \(\boxed{8}\).

б)

\(\frac{5x}{6}-\frac{x-4}{4}>0\).

Умножим на 12: \(10x-3(x-4)>0\).

\(7x+12>0\), поэтому \(x> -\frac{12}{7}\).

Наименьшее целое число: \(\boxed{-1}\).

в)

\(20<\frac23(6x-2)-\frac12(2+x)\).

\(20<4x-\frac43-1-\frac{x}{2}\).

\(20<\frac{7x}{2}-\frac73\), поэтому \(\frac{67}{3}<\frac{7x}{2}\).

Следовательно, \(x>\frac{134}{21}\). Наименьшее целое число: \(\boxed{7}\).

г)

\(8-\left(\frac{x-1}{4}+\frac{x}{3}\right)

\(\frac{x-1}{4}+\frac{x}{3}=\frac{7x-3}{12}\).

Тогда \(8-\frac{7x-3}{12}

\(99<19x\), поэтому \(x>\frac{99}{19}\).

Наименьшее целое число: \(\boxed{6}\).

Ответ: а) 8; б) −1; в) 7; г) 6.