99. 24 Найдите приближенное значение: \(\sqrt[3]{67}\)

Решение:

Чтобы найти приближенное значение \( \sqrt[3]{67} \), нужно найти число, куб которого близок к 67. Рассмотрим кубы целых чисел:

• \( 3^3 = 27 \)
• \( 4^3 = 64 \)
• \( 5^3 = 125 \)

Число 67 находится между 64 и 125. Ближайшим кубом является \( 4^3 = 64 \). Значит, \( \sqrt[3]{67} \) будет немного больше 4.

Можно продолжить уточнение:

• \( 4.0^3 = 64 \)
• \( 4.1^3 ≈ 68.921 \)

Так как 67 ближе к 64, чем к 68.921, но уже понятно, что корень будет близок к 4. Для более точного приближения можно использовать калькулятор или метод итераций. Без калькулятора, ближайшее целое приближение — 4.

Ответ: приближенное значение \( \sqrt[3]{67} \) ≈ 4.