99. Даны три вершины прямоугольника: К(-3; 1), L(2; 1), M(2; -2). Найдите координаты четвёртой вершины N. Постройте прямоугольник.

Решение:

Даны вершины прямоугольника: \( K(-3; 1), L(2; 1), M(2; -2) \). Найдем координаты четвертой вершины \( N(x; y) \).

В прямоугольнике противоположные стороны параллельны и равны. Также векторы \( ←{KN} \) и \( ←{LM} \) равны, и векторы \( ←{KL} \) и \( ←{NM} \) равны.

Найдем вектор \( ←{KL} \): \( ←{KL} = (2 - (-3); 1 - 1) = (5; 0) \).

Найдем вектор \( ←{NM} \): \( ←{NM} = (2 - x; -2 - y) \).

Приравнивая координаты, получим:

• \( 5 = 2 - x \) \(\Rightarrow\) \( x = 2 - 5 = -3 \)
• \( 0 = -2 - y \) \(\Rightarrow\) \( y = -2 \)

Таким образом, координаты четвертой вершины \( N(-3; -2) \).

Для построения прямоугольника на координатной плоскости отмечаем точки K, L, M, N и соединяем их отрезками.

Ответ: N(-3; -2).