A(0;4), B(2;1), C(0;0), D(-2;1), A(0;4). Какая фигура получилась?

Решение:

Рассмотрим координаты точек:

• A(0;4)
• B(2;1)
• C(0;0)
• D(-2;1)

Найдём длины сторон:

• AB = \(\sqrt{(2-0)^2 + (1-4)^2} = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13}\)
• BC = \(\sqrt{(0-2)^2 + (0-1)^2} = \sqrt{4 + 1} = \sqrt{5}\)
• CD = \(\sqrt{(-2-0)^2 + (1-0)^2} = \sqrt{4 + 1} = \sqrt{5}\)
• DA = \(\sqrt{(0-(-2))^2 + (4-1)^2} = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13}\)

Найдем длины диагоналей:

• AC = \(\sqrt{(0-0)^2 + (0-4)^2} = \sqrt{0 + 16} = 4\)
• BD = \(\sqrt{(-2-2)^2 + (1-1)^2} = \sqrt{16 + 0} = 4\)

Длины сторон AB = DA, BC = CD. Диагонали равны AC = BD.

Так как противоположные стороны равны, а диагонали равны, фигура является прямоугольником. Точки A и A в конце условия являются повторением.

Ответ: Прямоугольник.