99. На рисунке AB = AC, ∠1 = ∠2. а) Докажите, что треугольники ABD и ACD равны; б) найдите BD и AB, если AC = 15 см, DC = 5 см.

а) В треугольниках ABD и ACD: AB = AC по условию, AD — общая сторона, а углы BAD и DAC равны, поскольку ∠1 = ∠2. Значит, треугольники равны по двум сторонам и углу между ними.

Из равенства треугольников следует, что BD = DC и AB = AC. Поэтому при DC = 5 см и AC = 15 см получаем BD = 5 см и AB = 15 см.

Ответ: BD = 5 см, AB = 15 см.