99. Центр окружности, описанной около треугольника АВС, лежит на стороне АВ. Найдите угол АВС, если угол ВАС равен 24°. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Если центр описанной окружности лежит на стороне треугольника, то эта сторона является диаметром окружности. Следовательно, треугольник является прямоугольным, и угол, противолежащий диаметру, равен 90°.

1. Поскольку центр окружности лежит на стороне AB, то AB — диаметр.
2. Угол ACB опирается на диаметр AB, значит, \( \angle ACB = 90° \).
3. Сумма углов в треугольнике ABC равна 180°: \( \angle ABC + \angle BAC + \angle ACB = 180° \).
4. \( \angle ABC + 24° + 90° = 180° \).
5. \( \angle ABC = 180° - 90° - 24° = 66° \).

Ответ: 66°.