991. Найдите область определения функции: а) y = 10x − 3; б) y = 1/(x − 5); в) y = x² − 8x + 2; г) y = 4/[x(x − 3)]; д) y = 1/(x²[неразборчивый фрагмент]); е) y = 1/(x² + 1).

Для многочленов область определения — все действительные числа. В дробных функциях знаменатель не должен равняться нулю.

а) Линейная функция определена при любом действительном x: D = ℝ.

б) x − 5 ≠ 0, следовательно, x ≠ 5. D = ℝ \ {5}.

в) Многочлен определён при любом действительном x: D = ℝ.

г) x(x − 3) ≠ 0, следовательно, x ≠ 0 и x ≠ 3. D = ℝ \ {0, 3}.

д) Знаменатель обрезан на изображении; для нахождения области определения необходимо видеть его полностью.

е) Для любого действительного x имеем x² + 1 > 0, поэтому знаменатель никогда не равен нулю. D = ℝ.

Ответ: а), в), е) — ℝ; б) — ℝ \ {5}; г) — ℝ \ {0, 3}. Для д) нужен полный знаменатель.