993. Докажите, что углы A и C треугольника ABC равны, если A (−5; 6), B (3; −9) и C (−12; −17).

Вычислим квадраты сторон AB и BC.

AB² = (3 − (−5))² + (−9 − 6)² = 8² + (−15)² = 289.

BC² = (−12 − 3)² + (−17 − (−9))² = (−15)² + (−8)² = 289.

Следовательно, AB = BC. В треугольнике против равных сторон лежат равные углы: против AB лежит угол C, а против BC — угол A.

Ответ: ∠A = ∠C.