994. Докажите, что точка D равноудалена от точек A, B и C, если: а) D (1; 1), A (5; 4), B (4; −3), C (−2; 5); б) D (1; 0), A (7; −8), B (−5; 8), C (9; 6).

а) Сравним квадраты расстояний от D до заданных точек:

DA² = (5 − 1)² + (4 − 1)² = 16 + 9 = 25.

DB² = (4 − 1)² + (−3 − 1)² = 9 + 16 = 25.

DC² = (−2 − 1)² + (5 − 1)² = 9 + 16 = 25.

Значит, DA = DB = DC = 5.

б)

DA² = (7 − 1)² + (−8 − 0)² = 36 + 64 = 100.

DB² = (−5 − 1)² + (8 − 0)² = 36 + 64 = 100.

DC² = (9 − 1)² + (6 − 0)² = 64 + 36 = 100.

Значит, DA = DB = DC = 10.

Ответ: в обоих случаях точка D равноудалена от A, B и C.