9 Пароход движется по реке. Пассажир заметил, что, двигаясь по течению, пароход преодолел 5 км за 30 минут. Также он заметил, что мимо плывущего по воде листочка пароход проплыл за 20 секунд. Чему равна скорость течения реки, если длина парохода 50 м? Ответ выразите в км/ч.

Дано:

• Расстояние, пройденное пароходом по течению: S_п = 5 км
• Время движения по течению: t_п = 30 минут = 0,5 часа
• Длина парохода: L = 50 м = 0,05 км
• Время, за которое пароход проплыл мимо листочка: t_л = 20 секунд = \( \frac{20}{3600} \) часа = \( \frac{1}{180} \) часа

Найти:

• Скорость течения реки: v_т (в км/ч)

Решение:

1. Скорость парохода относительно воды (собственная скорость):
   По условию, пароход двигался по течению. Скорость парохода относительно берега (v_п) равна сумме его собственной скорости (v_собств) и скорости течения (v_т):
   \[ v_п = v_{собств} + v_т \]
   Найдем скорость парохода относительно берега:
   \[ v_п = \frac{S_п}{t_п} = \frac{5 \text{ км}}{0,5 \text{ ч}} = 10 \text{ км/ч} \]
2. Скорость парохода относительно берега (по Листочку):
   Когда пароход проплывает мимо листочка, это означает, что он преодолевает расстояние, равное своей длине, относительно воды (поскольку листочек движется со скоростью течения). Таким образом, скорость, с которой пароход проплывает мимо листочка, равна его собственной скорости.
   \[ v_{собств} = \frac{L}{t_л} = \frac{0,05 \text{ км}}{\frac{1}{180} \text{ ч}} = 0,05 \text{ км} \times 180 \text{ ч}^{-1} = 9 \text{ км/ч} \]
3. Скорость течения реки:
   Теперь мы можем найти скорость течения, вычитая собственную скорость парохода из его скорости относительно берега (при движении по течению):
   \[ v_т = v_п - v_{собств} = 10 \text{ км/ч} - 9 \text{ км/ч} = 1 \text{ км/ч} \]

Ответ: 1 км/ч.