9 Первая цифра четырёхзначного нечётного числа равна 3, а вторая равна 4. Известно, что это число делится на 45. Найдите последнюю цифру этого числа.

Дано:

• Число четырехзначное, нечетное.
• Первая цифра = 3.
• Вторая цифра = 4.
• Число делится на 45.

Решение:

1. Разложим делитель на простые множители:
   45 = 5 * 9. Это значит, что число должно делиться и на 5, и на 9.
2. Признак делимости на 5: Число делится на 5, если его последняя цифра 0 или 5.
3. Признак делимости на 9: Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9.
4. Учитываем, что число нечетное: Если число делится на 5, его последняя цифра может быть 0 или 5. Так как число нечетное, последняя цифра может быть только 5.
5. Проверим делимость на 9. Пусть число имеет вид 34_ _5. Сумма цифр: 3 + 4 + _ + _ + 5 = 12 + _ + _.
6. Чтобы число делилось на 45, оно должно делиться на 5 и 9. Мы уже определили, что последняя цифра 5. Теперь найдем возможные третью и четвертую цифры так, чтобы сумма всех цифр делилась на 9.
7. Обозначим неизвестные цифры: Пусть число имеет вид 34ab5. Сумма цифр: 3 + 4 + a + b + 5 = 12 + a + b.
8. Нам нужно, чтобы 12 + a + b делилось на 9. Поскольку a и b — цифры, их сумма может быть от 0 до 18.
9. Возможные значения для 12 + a + b: 18 (12+6), 27 (12+15, невозможно для двух цифр).
10. Значит, a + b = 6.
11. Так как число должно быть нечетным, последняя цифра 5.
12. Число имеет вид 34_ _5.
13. Проверим, что существует такое число, которое делится на 45. Например, если a=1, b=5, то число 34155. Сумма цифр: 3+4+1+5+5 = 18. 18 делится на 9. Число заканчивается на 5, значит делится на 5. Следовательно, 34155 делится на 45.
14. Последняя цифра этого числа — 5.

Ответ: 5