а)\(5\frac{5}{8}+6\frac{3}{16}\); б)\(10\frac{3}{16}-3\frac{3}{13}\times 18\frac{2}{5}-5\frac{2}{3}\); в)\(3\frac{9}{35}:\frac{5}{18}\); г)\(2\frac{1}{2}:5\frac{3}{10}\)

Решение задания №3

a) \(5\frac{5}{8} + 6\frac{3}{16}\)

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\[5\frac{5}{8} = \frac{5 \cdot 8 + 5}{8} = \frac{40 + 5}{8} = \frac{45}{8}\] \[6\frac{3}{16} = \frac{6 \cdot 16 + 3}{16} = \frac{96 + 3}{16} = \frac{99}{16}\]

Приведем дроби к общему знаменателю 16:

\[\frac{45}{8} = \frac{45 \cdot 2}{8 \cdot 2} = \frac{90}{16}\]

Сложим дроби:

\[\frac{90}{16} + \frac{99}{16} = \frac{90 + 99}{16} = \frac{189}{16}\]

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

\[\frac{189}{16} = 11\frac{13}{16}\]

б) \(10\frac{3}{16} - 3\frac{3}{13}\times 18\frac{2}{5} - 5\frac{2}{3}\)

Сначала выполним умножение, затем вычитание.

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\[3\frac{3}{13} = \frac{3 \cdot 13 + 3}{13} = \frac{39 + 3}{13} = \frac{42}{13}\] \[18\frac{2}{5} = \frac{18 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{90 + 2}{5} = \frac{92}{5}\] \[5\frac{2}{3} = \frac{5 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{15 + 2}{3} = \frac{17}{3}\]

Умножим дроби:

\[\frac{42}{13} \times \frac{92}{5} = \frac{42 \cdot 92}{13 \cdot 5} = \frac{3864}{65}\]

Теперь преобразуем первое число в неправильную дробь:

\[10\frac{3}{16} = \frac{10 \cdot 16 + 3}{16} = \frac{160 + 3}{16} = \frac{163}{16}\]

Приведем к общему знаменателю 16 и 65 (общий знаменатель равен 16*65 = 1040):

\[\frac{163}{16} = \frac{163 \cdot 65}{16 \cdot 65} = \frac{10595}{1040}\] \[\frac{3864}{65} = \frac{3864 \cdot 16}{65 \cdot 16} = \frac{61824}{1040}\] \[\frac{17}{3} = \frac{17 \cdot 1040/3}{1040} \approx \frac{5893}{1040}\]

Выполним вычитание

\[\frac{10595}{1040} - \frac{61824}{1040} - \frac{5893}{1040} = \frac{10595 - 61824 - 5893}{1040} = \frac{-57122}{1040} = -54\frac{982}{1040} = -54 \frac{491}{520}\]

в) \(3\frac{9}{35} : \frac{5}{18}\)

\[3\frac{9}{35} = \frac{3\times 35 + 9}{35} = \frac{105 + 9}{35} = \frac{114}{35}\] \[\frac{114}{35} : \frac{5}{18} = \frac{114}{35} \times \frac{18}{5} = \frac{114 \times 18}{35 \times 5} = \frac{2052}{175}\] \[\frac{2052}{175} = 11\frac{127}{175}\]

г) \(2\frac{1}{2} : 5\frac{3}{10}\)

\[2\frac{1}{2} = \frac{2\times 2 + 1}{2} = \frac{5}{2}\] \[5\frac{3}{10} = \frac{5 \times 10 + 3}{10} = \frac{53}{10}\] \[\frac{5}{2} : \frac{53}{10} = \frac{5}{2} \times \frac{10}{53} = \frac{5 \times 10}{2 \times 53} = \frac{50}{106} = \frac{25}{53}\]

Ответ: а) \(11\frac{13}{16}\); б) \(-54 \frac{491}{520}\); в) \(11\frac{127}{175}\); г) \(\frac{25}{53}\)

Молодец, ты отлично справляешься! Продолжай в том же духе, и все получится!