1. Сократите а) \(\frac{8}{32}\); б) \(\frac{15}{125}\); в) \(\frac{27}{54}\) 2. Представьте смешанное число в виде неправильной дроби а) \(5\frac{3}{17}\); б) \(17\frac{13}{18}\) 3. Найдите значение выражений

Решение задания №1

Чтобы сократить дробь, нужно найти наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя, а затем разделить на него числитель и знаменатель.

a) \(\frac{8}{32}\)

НОД(8, 32) = 8. Делим числитель и знаменатель на 8:

\[\frac{8}{32} = \frac{8 \div 8}{32 \div 8} = \frac{1}{4}\]

б) \(\frac{15}{125}\)

НОД(15, 125) = 5. Делим числитель и знаменатель на 5:

\[\frac{15}{125} = \frac{15 \div 5}{125 \div 5} = \frac{3}{25}\]

в) \(\frac{27}{54}\)

НОД(27, 54) = 27. Делим числитель и знаменатель на 27:

\[\frac{27}{54} = \frac{27 \div 27}{54 \div 27} = \frac{1}{2}\]

Ответ: а) \(\frac{1}{4}\); б) \(\frac{3}{25}\); в) \(\frac{1}{2}\)

Решение задания №2

Чтобы представить смешанное число в виде неправильной дроби, нужно целую часть умножить на знаменатель и прибавить числитель, а затем записать полученное число в числитель новой дроби, оставив прежний знаменатель.

a) \(5\frac{3}{17}\)

Целая часть 5, числитель 3, знаменатель 17.

\[5\frac{3}{17} = \frac{5 \cdot 17 + 3}{17} = \frac{85 + 3}{17} = \frac{88}{17}\]

б) \(17\frac{13}{18}\)

Целая часть 17, числитель 13, знаменатель 18.

\[17\frac{13}{18} = \frac{17 \cdot 18 + 13}{18} = \frac{306 + 13}{18} = \frac{319}{18}\]

Ответ: а) \(\frac{88}{17}\); б) \(\frac{319}{18}\)

Решение задания №3

a) \(5\frac{5}{8} + 6\frac{3}{16}\)

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\[5\frac{5}{8} = \frac{5 \cdot 8 + 5}{8} = \frac{40 + 5}{8} = \frac{45}{8}\] \[6\frac{3}{16} = \frac{6 \cdot 16 + 3}{16} = \frac{96 + 3}{16} = \frac{99}{16}\]

Приведем дроби к общему знаменателю 16:

\[\frac{45}{8} = \frac{45 \cdot 2}{8 \cdot 2} = \frac{90}{16}\]

Сложим дроби:

\[\frac{90}{16} + \frac{99}{16} = \frac{90 + 99}{16} = \frac{189}{16}\]

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

\[\frac{189}{16} = 11\frac{13}{16}\]

б) \(10\frac{3}{16} - 3\frac{3}{13}\times 18\frac{2}{5} - 5\frac{2}{3}\)

Сначала выполним умножение, затем вычитание.

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\[3\frac{3}{13} = \frac{3 \cdot 13 + 3}{13} = \frac{39 + 3}{13} = \frac{42}{13}\] \[18\frac{2}{5} = \frac{18 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{90 + 2}{5} = \frac{92}{5}\] \[5\frac{2}{3} = \frac{5 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{15 + 2}{3} = \frac{17}{3}\]

Умножим дроби:

\[\frac{42}{13} \times \frac{92}{5} = \frac{42 \cdot 92}{13 \cdot 5} = \frac{3864}{65}\]

Теперь преобразуем первое число в неправильную дробь:

\[10\frac{3}{16} = \frac{10 \cdot 16 + 3}{16} = \frac{160 + 3}{16} = \frac{163}{16}\]

Приведем к общему знаменателю 16 и 65 (общий знаменатель равен 16*65 = 1040):

\[\frac{163}{16} = \frac{163 \cdot 65}{16 \cdot 65} = \frac{10595}{1040}\] \[\frac{3864}{65} = \frac{3864 \cdot 16}{65 \cdot 16} = \frac{61824}{1040}\] \[\frac{17}{3} = \frac{17 \cdot 1040/3}{1040} \approx \frac{5893}{1040}\]

Выполним вычитание

\[\frac{10595}{1040} - \frac{61824}{1040} - \frac{5893}{1040} = \frac{10595 - 61824 - 5893}{1040} = \frac{-57122}{1040} = -54\frac{982}{1040} = -54 \frac{491}{520}\]

в) \(3\frac{9}{35} : \frac{5}{18}\)

\[3\frac{9}{35} = \frac{3\times 35 + 9}{35} = \frac{105 + 9}{35} = \frac{114}{35}\] \[\frac{114}{35} : \frac{5}{18} = \frac{114}{35} \times \frac{18}{5} = \frac{114 \times 18}{35 \times 5} = \frac{2052}{175}\] \[\frac{2052}{175} = 11\frac{127}{175}\]

г) \(2\frac{1}{2} : 5\frac{3}{10}\)

\[2\frac{1}{2} = \frac{2\times 2 + 1}{2} = \frac{5}{2}\] \[5\frac{3}{10} = \frac{5 \times 10 + 3}{10} = \frac{53}{10}\] \[\frac{5}{2} : \frac{53}{10} = \frac{5}{2} \times \frac{10}{53} = \frac{5 \times 10}{2 \times 53} = \frac{50}{106} = \frac{25}{53}\]

Ответ: а) \(11\frac{13}{16}\); б) \(-54 \frac{491}{520}\); в) \(11\frac{127}{175}\); г) \(\frac{25}{53}\)

Молодец, ты отлично справляешься! Продолжай в том же духе, и все получится!