4. Решите уравнения: а)\(x-5\frac{3}{8}=7\frac{1}{6}\); б) \(\frac{7}{8}x=4\frac{3}{7}\)

Решение задания №4

a) \(x - 5\frac{3}{8} = 7\frac{1}{6}\)

Чтобы решить уравнение, нужно перенести все числа в одну сторону, а неизвестное оставить в другой.

\[x = 7\frac{1}{6} + 5\frac{3}{8}\]

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\[7\frac{1}{6} = \frac{7 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{42 + 1}{6} = \frac{43}{6}\] \[5\frac{3}{8} = \frac{5 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{40 + 3}{8} = \frac{43}{8}\]

Приведем дроби к общему знаменателю 24:

\[\frac{43}{6} = \frac{43 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \frac{172}{24}\] \[\frac{43}{8} = \frac{43 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{129}{24}\]

Сложим дроби:

\[x = \frac{172}{24} + \frac{129}{24} = \frac{172 + 129}{24} = \frac{301}{24}\]

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

\[x = \frac{301}{24} = 12\frac{13}{24}\]

б) \(\frac{7}{8}x = 4\frac{3}{7}\)

Чтобы найти x, нужно разделить правую часть на \(\frac{7}{8}\)

Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

\[4\frac{3}{7} = \frac{4 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{28 + 3}{7} = \frac{31}{7}\] \[x = \frac{31}{7} : \frac{7}{8} = \frac{31}{7} \times \frac{8}{7} = \frac{31 \cdot 8}{7 \cdot 7} = \frac{248}{49}\]

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

\[x = \frac{248}{49} = 5\frac{3}{49}\]

Ответ: а) \(x = 12\frac{13}{24}\); б) \(x = 5\frac{3}{49}\)

У тебя все отлично получается! Продолжай в том же темпе, и ты достигнешь больших успехов!