5. a||b, ∠1:∠2=2:7 ∠3=?∠4=?

5. Дано: $$a||b$$, $$\angle 1 : \angle 2 = 2:7$$. Найти: $$\angle 3$$, $$\angle 4$$.

Пусть $$\angle 1 = 2x$$, $$\angle 2 = 7x$$. Углы $$\angle 1$$ и $$\angle 2$$ - односторонние углы при параллельных прямых $$a$$ и $$b$$ и секущей. По свойству односторонних углов, их сумма равна $$180^\circ$$.

Составим уравнение:

$$2x + 7x = 180^\circ$$

$$9x = 180^\circ$$

$$x = 20^\circ$$

Тогда $$\angle 1 = 2 \cdot 20^\circ = 40^\circ$$, $$\angle 2 = 7 \cdot 20^\circ = 140^\circ$$.

$$\angle 3$$ и $$\angle 1$$ - вертикальные углы, значит, $$\angle 3 = \angle 1 = 40^\circ$$.

$$\angle 4$$ и $$\angle 2$$ - вертикальные углы, значит, $$\angle 4 = \angle 2 = 140^\circ$$.

Ответ: $$\angle 3 = 40^\circ$$, $$\angle 4 = 140^\circ$$