2) A₁A₂ : B₁B₂ = 3:5 AB = 16 см

2)

Проведем плоскости α || β. Пусть А₁ и А₂ – точки на плоскости α, B₁ и B₂ – точки на плоскости β, а точки A и B – точки пересечения прямых A₁A₂ и B₁B₂ с некоторой прямой l. Известно, что A₁A₂ : B₁B₂ = 3:5 и AB = 16 см.

По теореме Фалеса, если на одной из двух прямых отложить последовательно несколько отрезков, равных между собой, и через концы этих отрезков провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой также равные между собой отрезки.

Пусть A₁A₂ = 3x, B₁B₂ = 5x, тогда AA₁ = 3x, BB₁ = 5x. Так как плоскости α и β параллельны, то AA₁/BB₁ = AB₂/B₂B 3x/5x = AB₂/B₂B 3/5 = AB₂/B₂B

Пусть AB₂ = 3y, тогда B₂B = 5y. AB = AB₂ + B₂B = 3y + 5y = 8y. Известно, что AB = 16 см, значит 8y = 16, y = 16/8 = 2 см. Тогда AB₂ = 3y = 3 * 2 = 6 см, B₂B = 5y = 5 * 2 = 10 см.

Ответ: AB₂ = 6 см, B₂B = 10 см.