I- в. 1) BA₁ : BA = 1:3 AC = 12 см II- в. 1) BC : BC₁ = 4:1? AC₁ = 3см

Для решения задач на параллельность плоскостей воспользуемся теоремой о пропорциональных отрезках:

Если прямые, пересекающие стороны угла, параллельны, то отрезки на сторонах угла, заключенные между параллельными прямыми, пропорциональны.

I-в.

1)

Рассмотрим Δ ABC. По условию A₁C₁ || AC. Тогда по теореме о пропорциональных отрезках:

BA₁/BA = BC₁/BC = A₁C₁/AC

Пусть BA₁ = x, тогда BA = 3x. AC = 12 см.

A₁C₁/12 = x/3x

A₁C₁/12 = 1/3

A₁C₁ = 12/3 = 4 см

Ответ: A₁C₁ = 4 см

II-в.

1)

Рассмотрим Δ ABC. По условию A₁C₁ || AC. Тогда по теореме о пропорциональных отрезках:

BA₁/BA = BC₁/BC = A₁C₁/AC

Пусть BC₁ = x, тогда BC = 4x. A₁C₁ = 3 см.

3/AC = x/4x

3/AC = 1/4

AC = 3 * 4 = 12 см

Ответ: AC = 12 см