/MP₁ : M₂P₂ = 4:9

По теореме Фалеса, если на одной из двух прямых отложить последовательно несколько отрезков, равных между собой, и через концы этих отрезков провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой также равные между собой отрезки.

Прямые МР₁ и М₂Р₂ параллельны. К - точка пересечения АР₁ и ВР₂.

Пусть МР₁ = 4x, М₂Р₂ = 9x

АК : КР₂ = МР₁ : М₂Р₂

АК : КР₂ = 4x : 9x

АК : КР₂ = 4 : 9

Ответ: АК : КР₂ = 4 : 9