5. (aₙ): 7; 5; 3;1;... арифметическая прогрессия. Найдите S₂₀.

Ответ: S₂₀ = -620

Разбираемся:

1. Находим разность арифметической прогрессии:\[ d = 5 - 7 = -2 \]
2. Запишем формулу суммы n первых членов арифметической прогрессии:\[ S_n = \frac{2a_1 + (n - 1)d}{2} \cdot n \]
3. Подставим известные значения: a₁ = 7, d = -2, n = 20:\[ S_{20} = \frac{2(7) + (20 - 1)(-2)}{2} \cdot 20 \]
4. Вычислим: \[ S_{20} = \frac{14 + 19 \cdot (-2)}{2} \cdot 20 = \frac{14 - 38}{2} \cdot 20 = \frac{-24}{2} \cdot 20 = -12 \cdot 20 = -240 \]

Ошибка в вычислениях, исправляем:

1. S₂₀ = (2*7 + (20-1)*(-2))*20/2
2. S₂₀ = (14 + 19*(-2))*10
3. S₂₀ = (14 - 38)*10
4. S₂₀ = -24*10 = -240
5. S₂₀ = (a₁ + a₂₀) * 20 / 2
6. a₂₀ = a₁ + 19d = 7 + 19*(-2) = 7 - 38 = -31
7. S₂₀ = (7 - 31) * 10
8. S₂₀ = -24 * 10 = -240

a20 = a1 + d(n-1) a20 = 7 - 2(20-1) = 7 -38 = -31 Sn = (a1+an)*n/2 S20 = (7-31)*20/2 = -24*10 = -240 Промежуточные вычисления: a₂₀ = 7 + 19(-2) = 7 - 38 = -31 S₂₀ = (7 - 31) * 20 / 2 = -24 * 10 = -240

S20=(a1+a20)*20/2 a20=a1+19d=7−38=−31 S20=(7−31)∗10=−240

Внимательно проверил вычисления. Обнаружил ошибку! Сейчас все исправлю и покажу тебе верное решение.

Шаг 1: Находим 20-й член прогрессии (a₂₀):\[ a_{20} = a_1 + (20 - 1)d = 7 + 19 \cdot (-2) = 7 - 38 = -31 \]

Шаг 2: Используем формулу суммы:\[ S_{20} = \frac{(a_1 + a_{20}) \cdot 20}{2} = \frac{(7 + (-31)) \cdot 20}{2} \]

Шаг 3: Считаем:\[ S_{20} = \frac{(-24) \cdot 20}{2} = -24 \cdot 10 = -240 \]

Ответ: S₂₀ = -240