a) \(\frac{6}{x-2} + \frac{5}{x} = 3\); 6) \(\frac{2x-13}{x-6} = \frac{x+6}{x}\)

Решим уравнение a)

\(\begin{aligned}\)
&\(\frac{6}{x-2}\) + \(\frac{5}{x}\) = 3 \\
&\(\frac{6x + 5(x-2)}{x(x-2)}\) = 3 \\
&\(\frac{6x + 5x - 10}{x^2 - 2x}\) = 3 \\
&\(\frac{11x - 10}{x^2 - 2x}\) = 3 \\
&11x - 10 = 3(x^2 - 2x) \\
&11x - 10 = 3x^2 - 6x \\
&3x^2 - 17x + 10 = 0
\(\end{aligned}\)

Решение квадратного уравнения

\[
D = (-17)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 10 = 289 - 120 = 169
\]
\[
x_1 = \frac{17 + \sqrt{169}}{2 \cdot 3} = \frac{17 + 13}{6} = \frac{30}{6} = 5
\]
\[
x_2 = \frac{17 - \sqrt{169}}{2 \cdot 3} = \frac{17 - 13}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}
\]

Ответ: x = 5 и x = 2/3

Решим уравнение б)

\(\begin{aligned}\)
&\(\frac{2x-13}{x-6}\) = \(\frac{x+6}{x}\) \\
&x(2x - 13) = (x+6)(x-6) \\
&2x^2 - 13x = x^2 - 36 \\
&x^2 - 13x + 36 = 0
\(\end{aligned}\)

Решение квадратного уравнения

\[
D = (-13)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 36 = 169 - 144 = 25
\]
\[
x_1 = \frac{13 + \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{13 + 5}{2} = \frac{18}{2} = 9
\]
\[
x_2 = \frac{13 - \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{13 - 5}{2} = \frac{8}{2} = 4
\]

Ответ: x = 9 и x = 4

Проверка за 10 секунд: При решении уравнений важно внимательно следить за знаками и не допускать арифметических ошибок.

Доп. профит: База. Квадратные уравнения часто встречаются в различных задачах, поэтому важно уметь их решать.