Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
3. Составить таблицу и уравнение для решения задачи Два велосипедиста одновременно отправляются в 80- километровый пробег. Первый едет со скорость на 2 км/ч большей, чем второй и прибывает к финишу на 2 часа раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.
Ответ:
Решение задачи про велосипедистов
Краткое пояснение: Составим таблицу и уравнение, отражающие время в пути каждого велосипедиста.
Пусть x км/ч - скорость второго велосипедиста, тогда (x + 2) км/ч - скорость первого велосипедиста.
Составим таблицу:
| Велосипедист | Скорость, км/ч | Расстояние, км | Время, ч |
|---|---|---|---|
| Первый | x + 2 | 80 | \(\frac{80}{x+2}\) |
| Второй | x | 80 | \(\frac{80}{x}\) |
Зная, что первый велосипедист прибыл на 2 часа раньше, составим уравнение:
\[\frac{80}{x} - \frac{80}{x+2} = 2\]
Решение уравнения
\(\begin{aligned}\)
&\(\frac{80(x+2) - 80x}{x(x+2)}\) = 2 \\
&\(\frac{80x + 160 - 80x}{x^2 + 2x}\) = 2 \\
&\(\frac{160}{x^2 + 2x}\) = 2 \\
&160 = 2(x^2 + 2x) \\
&160 = 2x^2 + 4x \\
&2x^2 + 4x - 160 = 0 \\
&x^2 + 2x - 80 = 0
\(\end{aligned}\)
\[
D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-80) = 4 + 320 = 324\]
\[
x_1 = \frac{-2 + \sqrt{324}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 + 18}{2} = \frac{16}{2} = 8\]
\[
x_2 = \frac{-2 - \sqrt{324}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 - 18}{2} = \frac{-20}{2} = -10\]
Так как скорость не может быть отрицательной, то x = -10 не подходит.
Ответ: 8 км/ч
Проверка за 10 секунд: Проверьте, что разница во времени между велосипедистами составляет 2 часа.
Доп. профит: Читерский прием. Задачи на движение часто решаются составлением таблицы, которая помогает визуализировать данные.
Похожие
