Контрольные задания > 2. Решите задачу. Катер прошел 40 км по течению реки и 6 км против течения, затратив на весь путь 3 ч. Какова собственная скорость катера, если скорость течения 2 км/ч?
Вопрос:

2. Решите задачу. Катер прошел 40 км по течению реки и 6 км против течения, затратив на весь путь 3 ч. Какова собственная скорость катера, если скорость течения 2 км/ч?

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Решение задачи про катер



Краткое пояснение: Составим уравнение на основе времени, затраченного на путь по течению и против течения.

Пусть x км/ч - собственная скорость катера.


Тогда:



  • (x + 2) км/ч - скорость катера по течению,

  • (x - 2) км/ч - скорость катера против течения.


Составим уравнение, зная, что общее время в пути составило 3 часа:


\[\frac{40}{x+2} + \frac{6}{x-2} = 3\]

Решение уравнения
\(\begin{aligned}\)
&\(\frac{40(x-2) + 6(x+2)}{(x+2)(x-2)}\) = 3 \\
&\(\frac{40x - 80 + 6x + 12}{x^2 - 4}\) = 3 \\
&\(\frac{46x - 68}{x^2 - 4}\) = 3 \\
&46x - 68 = 3(x^2 - 4) \\
&46x - 68 = 3x^2 - 12 \\
&3x^2 - 46x + 56 = 0
\(\end{aligned}\)

\[
D = (-46)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 56 = 2116 - 672 = 1444\]
\[
x_1 = \frac{46 + \sqrt{1444}}{2 \cdot 3} = \frac{46 + 38}{6} = \frac{84}{6} = 14\]
\[
x_2 = \frac{46 - \sqrt{1444}}{2 \cdot 3} = \frac{46 - 38}{6} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}
\]

Так как скорость катера не может быть меньше скорости течения, то x = 4/3 не подходит.




Ответ: 14 км/ч


Проверка за 10 секунд: Убедитесь, что найденная скорость катера больше скорости течения.


Доп. профит: Уровень Эксперт. Задачи на движение по реке часто встречаются на экзаменах, поэтому важно понимать, как учитывать скорость течения.

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие