5) a) $$\frac{1}{a+2} - \frac{1}{a^2}$$

Чтобы решить данное выражение, нужно привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель будет $$a^2(a+2)$$.

$$\frac{1}{a+2} - \frac{1}{a^2} = \frac{a^2 - (a+2)}{a^2(a+2)} = \frac{a^2 - a - 2}{a^2(a+2)}$$

Разложим числитель на множители. Найдем корни квадратного уравнения $$a^2 - a - 2 = 0$$

$$D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9$$

$$a_1 = \frac{-(-1) + \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{1+3}{2} = 2$$

$$a_2 = \frac{-(-1) - \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{1-3}{2} = -1$$

Тогда $$a^2 - a - 2 = (a-2)(a+1)$$.

$$\frac{a^2 - a - 2}{a^2(a+2)} = \frac{(a-2)(a+1)}{a^2(a+2)}$$

Ответ: $$\frac{(a-2)(a+1)}{a^2(a+2)}$$