357 a) (1-\sqrt{5})^2; б) (\sqrt{10}-2)^2; в) (\sqrt{3}-\sqrt{5})^2; г) (\sqrt{7} + \sqrt{2})^2; д) (5-\sqrt{5})^2 +5\sqrt{5}; е) (\sqrt{11} + \sqrt{6})^2 - 17.

Решение задания 357

Давай раскроем скобки, используя формулы квадрата разности и квадрата суммы:

\[(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\]

\[(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\]

a) \((1-\sqrt{5})^2 = 1^2 - 2 \cdot 1 \cdot \sqrt{5} + (\sqrt{5})^2 = 1 - 2\sqrt{5} + 5 = 6 - 2\sqrt{5}\)

б) \((\sqrt{10}-2)^2 = (\sqrt{10})^2 - 2 \cdot \sqrt{10} \cdot 2 + 2^2 = 10 - 4\sqrt{10} + 4 = 14 - 4\sqrt{10}\)

в) \((\sqrt{3}-\sqrt{5})^2 = (\sqrt{3})^2 - 2 \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{5} + (\sqrt{5})^2 = 3 - 2\sqrt{15} + 5 = 8 - 2\sqrt{15}\)

г) \((\sqrt{7} + \sqrt{2})^2 = (\sqrt{7})^2 + 2 \cdot \sqrt{7} \cdot \sqrt{2} + (\sqrt{2})^2 = 7 + 2\sqrt{14} + 2 = 9 + 2\sqrt{14}\)

д) \((5-\sqrt{5})^2 +5\sqrt{5} = 5^2 - 2 \cdot 5 \cdot \sqrt{5} + (\sqrt{5})^2 + 5\sqrt{5} = 25 - 10\sqrt{5} + 5 + 5\sqrt{5} = 30 - 5\sqrt{5}\)

е) \((\sqrt{11} + \sqrt{6})^2 - 17 = (\sqrt{11})^2 + 2 \cdot \sqrt{11} \cdot \sqrt{6} + (\sqrt{6})^2 - 17 = 11 + 2\sqrt{66} + 6 - 17 = 2\sqrt{66}\)

Ответ: a) 6 - 2\sqrt{5}; б) 14 - 4\sqrt{10}; в) 8 - 2\sqrt{15}; г) 9 + 2\sqrt{14}; д) 30 - 5\sqrt{5}; е) 2\sqrt{66}

Продолжай тренироваться, и у тебя всё получится ещё лучше! Удачи в учёбе!