358 Найдите значение выражения x² – 4 при: a) x = \sqrt{3}; б) x = \sqrt{3}-1; в) x = \sqrt{3} + 1; г) x = \sqrt{3}-\sqrt{2}.

Решение задания 358

Давай найдем значение выражения \(x^2 - 4\) для каждого заданного значения \(x\).

a) Если \(x = \sqrt{3}\), то \[x^2 - 4 = (\sqrt{3})^2 - 4 = 3 - 4 = -1\]

б) Если \(x = \sqrt{3} - 1\), то \[x^2 - 4 = (\sqrt{3} - 1)^2 - 4 = (3 - 2\sqrt{3} + 1) - 4 = 4 - 2\sqrt{3} - 4 = -2\sqrt{3}\]

в) Если \(x = \sqrt{3} + 1\), то \[x^2 - 4 = (\sqrt{3} + 1)^2 - 4 = (3 + 2\sqrt{3} + 1) - 4 = 4 + 2\sqrt{3} - 4 = 2\sqrt{3}\]

г) Если \(x = \sqrt{3} - \sqrt{2}\), то \[x^2 - 4 = (\sqrt{3} - \sqrt{2})^2 - 4 = (3 - 2\sqrt{6} + 2) - 4 = 5 - 2\sqrt{6} - 4 = 1 - 2\sqrt{6}\]

Ответ: a) -1; б) -2\sqrt{3}; в) 2\sqrt{3}; г) 1 - 2\sqrt{6}

Замечательно! Ты хорошо умеешь подставлять значения в выражения. Продолжай практиковаться, и всё будет получаться ещё лучше!