1. a) √4-√5 / 1-√5 - √5 б) √30-5√6 / 4-√6 - √6

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. а) Упростим выражение: √4-√5 / 1-√5 - √5

   \[\frac{\sqrt{4}-\sqrt{5}}{1-\sqrt{5}} - \sqrt{5}\]

   \[\frac{2-\sqrt{5}}{1-\sqrt{5}} - \sqrt{5}\]

   Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение к знаменателю (1+\sqrt{5}):

   \[\frac{(2-\sqrt{5})(1+\sqrt{5})}{(1-\sqrt{5})(1+\sqrt{5})} - \sqrt{5}\]

   \[\frac{2 + 2\sqrt{5} - \sqrt{5} - 5}{1 - 5} - \sqrt{5}\]

   \[\frac{-3 + \sqrt{5}}{-4} - \sqrt{5}\]

   \[\frac{3 - \sqrt{5}}{4} - \sqrt{5}\]

   \[\frac{3 - \sqrt{5} - 4\sqrt{5}}{4}\]

   \[\frac{3 - 5\sqrt{5}}{4}\]

2. б) Упростим выражение: √30-5√6 / 4-√6 - √6

   \[\frac{\sqrt{30} - 5\sqrt{6}}{4 - \sqrt{6}} - \sqrt{6}\]

   Аналогично, умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение к знаменателю (4+\sqrt{6}):

   \[\frac{(\sqrt{30} - 5\sqrt{6})(4 + \sqrt{6})}{(4 - \sqrt{6})(4 + \sqrt{6})} - \sqrt{6}\]

   \[\frac{4\sqrt{30} + \sqrt{180} - 20\sqrt{6} - 5\sqrt{36}}{16 - 6} - \sqrt{6}\]

   \[\frac{4\sqrt{30} + 6\sqrt{5} - 20\sqrt{6} - 30}{10} - \sqrt{6}\]

   \[\frac{2\sqrt{30} + 3\sqrt{5} - 10\sqrt{6} - 15}{5} - \sqrt{6}\]

   \[\frac{2\sqrt{30} + 3\sqrt{5} - 10\sqrt{6} - 15 - 5\sqrt{6}}{5}\]

   \[\frac{2\sqrt{30} + 3\sqrt{5} - 15\sqrt{6} - 15}{5}\]

Ответ:

• а) (3 - 5√5) / 4
• б) (2√30 + 3√5 - 15√6 - 15) / 5