6) a = 7, c = 9; в) а = 12, с = 2b; г) a = 2√3, c = 2b; д) а = 3b, с = 2√10.

Решение: 6) Дано: a = 7, c = 9. Необходимо найти b. По теореме Пифагора: $$a^2 + b^2 = c^2$$. Подставим известные значения: $$7^2 + b^2 = 9^2$$ $$49 + b^2 = 81$$ $$b^2 = 81 - 49$$ $$b^2 = 32$$ $$b = \sqrt{32} = \sqrt{16 \cdot 2} = 4\sqrt{2}$$ Ответ: $$b = 4\sqrt{2}$$. в) Дано: a = 12, c = 2b. Необходимо найти b. По теореме Пифагора: $$a^2 + b^2 = c^2$$. Подставим известные значения: $$12^2 + b^2 = (2b)^2$$ $$144 + b^2 = 4b^2$$ $$3b^2 = 144$$ $$b^2 = 48$$ $$b = \sqrt{48} = \sqrt{16 \cdot 3} = 4\sqrt{3}$$ Ответ: $$b = 4\sqrt{3}$$. г) Дано: a = 2√3, c = 2b. Необходимо найти b. По теореме Пифагора: $$a^2 + b^2 = c^2$$. Подставим известные значения: $$(2\sqrt{3})^2 + b^2 = (2b)^2$$ $$4 \cdot 3 + b^2 = 4b^2$$ $$12 + b^2 = 4b^2$$ $$3b^2 = 12$$ $$b^2 = 4$$ $$b = 2$$ Ответ: $$b = 2$$. д) Дано: a = 3b, c = 2√10. Необходимо найти b. По теореме Пифагора: $$a^2 + b^2 = c^2$$. Подставим известные значения: $$(3b)^2 + b^2 = (2\sqrt{10})^2$$ $$9b^2 + b^2 = 4 \cdot 10$$ $$10b^2 = 40$$ $$b^2 = 4$$ $$b = 2$$ Ответ: $$b = 2$$