586 Найдите: а) высоту равностороннего треугольника, если е сторона равна 6 см; б) сторону равностороннего треугольник

Решение: а) Дано: равносторонний треугольник со стороной a = 6 см. Найти высоту h. Высота в равностороннем треугольнике также является медианой и биссектрисой. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, половиной основания и боковой стороной. По теореме Пифагора: $$h^2 + (a/2)^2 = a^2$$ $$h^2 = a^2 - (a/2)^2$$ $$h^2 = a^2 - a^2/4$$ $$h^2 = (3/4)a^2$$ $$h = \sqrt{(3/4)a^2} = (a/2)\sqrt{3}$$ Подставим значение a = 6 см: $$h = (6/2)\sqrt{3} = 3\sqrt{3}$$ см Ответ: Высота равна $$3\sqrt{3}$$ см. б) Неполное условие. Невозможно решить.