a) 5 + x2 = (x + 1)(x + 6); б) 2x(x - 8) = (x + 1)(2x - 3); в) (3x - 2)(x + 4) - 3(x + 5)(x - 1) = 0; г) x2 + x(6 - 2x) = (x - 1)(2-x) - 2.

Найдите корень уравнения:

1. а) $$5 + x^2 = (x + 1)(x + 6)$$Раскроем скобки:$$5 + x^2 = x^2 + 6x + x + 6$$$$5 + x^2 = x^2 + 7x + 6$$Перенесем все в левую часть:$$5 + x^2 - x^2 - 7x - 6 = 0$$$$-7x - 1 = 0$$$$-7x = 1$$$$x = -\frac{1}{7}$$
2. б) $$2x(x - 8) = (x + 1)(2x - 3)$$Раскроем скобки:$$2x^2 - 16x = 2x^2 - 3x + 2x - 3$$$$2x^2 - 16x = 2x^2 - x - 3$$Перенесем все в левую часть:$$2x^2 - 16x - 2x^2 + x + 3 = 0$$$$-15x + 3 = 0$$$$-15x = -3$$$$x = \frac{-3}{-15}$$$$x = \frac{1}{5}$$
3. в) $$(3x - 2)(x + 4) - 3(x + 5)(x - 1) = 0$$Раскроем скобки:$$3x^2 + 12x - 2x - 8 - 3(x^2 - x + 5x - 5) = 0$$$$3x^2 + 10x - 8 - 3(x^2 + 4x - 5) = 0$$$$3x^2 + 10x - 8 - 3x^2 - 12x + 15 = 0$$Упростим выражение:$$3x^2 + 10x - 8 - 3x^2 - 12x + 15 = 0$$$$-2x + 7 = 0$$$$-2x = -7$$$$x = \frac{-7}{-2}$$$$x = \frac{7}{2}$$$$x = 3.5$$
4. г) $$x^2 + x(6 - 2x) = (x - 1)(2-x) - 2$$Раскроем скобки:$$x^2 + 6x - 2x^2 = 2x - x^2 - 2 + x - 2$$$$-x^2 + 6x = -x^2 + 3x - 4$$Перенесем все в левую часть:$$-x^2 + 6x + x^2 - 3x + 4 = 0$$$$3x + 4 = 0$$$$3x = -4$$$$x = -\frac{4}{3}$$$$x = -1\frac{1}{3}$$

Ответ: a) $$x = -\frac{1}{7}$$, б) $$x = \frac{1}{5}$$, в) $$x = 3.5$$, г) $$x = -1\frac{1}{3}$$