а) {0,7x−2,1<0; 2/3 x>1}; б) {2−6y<−14; 1<21−5y}; в) {1−12y<3y+1; 2−6y>4+4y}; г) {7x+3≥x(x−4)+1; 4x+1≤43−3(7+x)}.

Question

Вопрос:

а) {0,7x−2,1<0; 2/3 x>1}; б) {2−6y<−14; 1<21−5y}; в) {1−12y<3y+1; 2−6y>4+4y}; г) {7x+3≥x(x−4)+1; 4x+1≤43−3(7+x)}.

Accepted Answer

а) \(0,7x-2,1<0\Rightarrow x<3\). Второе неравенство: \(\frac{2}{3}x>1\Rightarrow x>\frac{3}{2}\). Пересечение решений: \(\frac{3}{2}

б) \(2-6y<-14\Rightarrow y>\frac{8}{3}\). Далее: \(1<21-5y\Rightarrow y<4\). Поэтому \(\frac{8}{3}

в) Из первого неравенства: \(1-12y<3y+1\Rightarrow y>0\). Из второго: \(2-6y>4+4y\Rightarrow y<-\frac{1}{5}\). Условия несовместимы.

г) \(7x+3\ge x(x-4)+1\Rightarrow x^2-11x-2\le0\), откуда \(\frac{11-\sqrt{129}}{2}\le x\le\frac{11+\sqrt{129}}{2}\). Второе неравенство: \(4x+1\le43-3(7+x)\Rightarrow x\le3\). Пересечение: \(\frac{11-\sqrt{129}}{2}\le x\le3\).

Ответ: а) \(x\in\left(\frac{3}{2};3\right)\); б) \(y\in\left(\frac{8}{3};4\right)\); в) решений нет; г) \(x\in\left[\frac{11-\sqrt{129}}{2};3\right]\).