a) 16^{log_2 3}

Решение:

Используем основное логарифмическое тождество \( a^{\log_a b} = b \) и свойства степеней.

1. Представим 16 как степень двойки: \( 16 = 2^4 \).
2. Подставим в исходное выражение: \( 16^{\log_2 3} = (2^4)^{\log_2 3} \).
3. Используем свойство степеней \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \): \( (2^4)^{\log_2 3} = 2^{4 \cdot \log_2 3} \).
4. Используем свойство логарифмов \( n \log_a b = \log_a b^n \): \( 2^{4 \cdot \log_2 3} = 2^{\log_2 3^4} \).
5. Применим основное логарифмическое тождество \( a^{\log_a b} = b \): \( 2^{\log_2 3^4} = 3^4 \).
6. Вычислим: \( 3^4 = 81 \).

Ответ: 81